Grundlagen der Elektrotechnik

Inhaltsverzeichnis

 

6 Energiebetrachtungen im elektrischen Stromkreis

6.1 Elektrische Arbeit

Es soll nun untersucht werden, was unter der elektrischen Energie oder auch elektrischen Arbeit zu verstehen ist. Wir berechnen dazu zunächst die mechanische Energie, die ein Mensch aufbringen muss, wenn er einen Körper mit einer Masse von 10 kg auf eine Höhe von h = 10 m anhebt (Bild 1). Der transportierte Körper verursacht aufgrund seiner Masse und der Erdbeschleunigung g eine Gewichtskraft FG, die der Mensch mit seinen Muskeln in Form der Gegenkraft F bereitstellen und über den Höhenunterschied von 10 m aufrechterhalten muss.

Beim Transport eines 10 kg schweren Körpers verrichtete mechanische Hubarbeit (potentielle Energie)
Bild 1: Beim Heben eines 10 kg schweren Körpers verrichtete mechanische Hubarbeit (potentielle Energie)

Die Höhe dieser mechanischen Energie lässt sich mit der Gleichung {4.4.1} berechnen.

Um diese mechanische Arbeit zu verrichten, muss der Mensch seine körperliche Energie einsetzen, die ihm zuvor in Form von Nahrungsmitteln (chemische Energie) zugeführt wurde.

Energie ist das Vermögen, Arbeit zu verrichten.

Soll der Transport des Körpers mit Hilfe einer elektrischen Seilwinde vorgenommen werden, muss – bei Vernachlässigung der Motor-, Getriebe- und Reibungsverluste der Seilwinde – die elektrische Energie für die Antriebseinheit mindestens genauso groß sein, wie die mechanische Energie (Bild 2).

Von der Antriebseinheit der Seilwinde aufzubringende elektrische Arbeit (Energie)
Bild 2: Von der Antriebseinheit der Seilwinde aufzubringende
elektrische Energie (Arbeit)

Eine elektrische Arbeit wird immer dann verrichtet, wenn negative und positive Ladungen getrennt werden (siehe 4.4 Elektrische Spannung). Auch hier werden Objekte (Elektronen) über eine bestimmte Strecke s bewegt. Dabei entsteht eine elektrische Spannung. Die für die Ladungstrennung eingesetzte mechanische Energie wird dabei in elektrische Energie umgewandelt und ist in Form des entstehenden elektrischen Feldes zwischen den Ladungen gespeichert.

Eine Ladungstrennung bedeutet die Speicherung von elektrischer Arbeit (Energie).

Jede beliebige Spannungsquelle ist daher ein elektrischer Energiespeicher.

Der in Bild 2 dargestellte Antriebsmotor wird mit einer Betriebsspannung versorgt. Diese bewirkt einen Strom durch den Motor. Der Strom fließt durch Spulenwicklungen im Motor und die dabei entstehenden Magnetfelder erzeugen die mechanische Kräfte für die Drehbewegung der Motorwelle. Die Drehbewegung wird über ein Getriebe auf die Antriebsrolle der Seilwinde übertragen. Die Höhe der verrichteten elektrischen Arbeit wird maßgeblich durch die Spannung und den Strom bestimmt. Allerdings muss der Motor schon eine gewisse Zeit in Betrieb sein, damit der Körper von 10 kg überhaupt über 10 m angehoben und die gewünschte Arbeit verrichtet werden kann. Die Zeit ist somit eine weitere Größe für die Höhe der verrichteten elektrischen Arbeit.

Dieser Zusammenhang ergibt sich auch, wenn wir in der Gleichung für die elektrische Arbeit W die Größe Q durch den Ausdruck I·t ersetzen.

Elektrische Arbeit {4.4.2}

Elektrische Ladungsmenge {4.3.3}

In einem geschlossenen Stromkreis versuchen sich die in der Spannungsquelle (Energiequelle) vorhandenen Potenzialunterschiede auszugleichen. Es fließt ein elektrischer Strom. Die transportierte elektrische Energie ergibt sich aus dem Produkt der angelegten Spannung U, der Stromstärke I und der Dauer t des Stromflusses.

Elektrische Arbeit (Energie) {6.1.1}

Als alternative Einheiten werden Joule zur Bestimmung der Wärmemenge eines elektrischen Wasserkochers oder Newtonmeter in Zusammenhang mit der Berechnung des mechanischen Drehmomentes an der Motorwelle eines Elektromotors verwendet.

Bitte beachten Sie, dass Sie das Formelzeichen W (Work) für die elektrische Arbeit nicht mit der Einheit W (Watt) verwechseln!

Hinweis: Formelzeichen für physikalische Größen werden immer kursiv geschrieben!

Die Versorgungsnetzbetreiber (Stromanbieter) erfassen die „verbrauchte“ elektrische Energie über entsprechende Zähleinrichtungen. Da die Einheit Ws eine sehr kleine Einheit ist, wird die elektrische Arbeit in kWh gemessen.

Die Messeinrichtung für die elektrische Energie ist ein integrierender Kilowattstundenzähler (Energiezähler). Die umgangssprachliche Bezeichnung „Stromzähler“ ist nicht korrekt, da neben dem Strom auch die Spannung und die Zeit in die Messung eingeht.

Auf die Erfassung der Messwerte wird in 6.3 Das integrierende Verfahren zur Messsung der elektrischen Arbeit eingegangen.

Schaltzeichen kWh-ZählerSchaltsymbol für den integrierenden Kilowattstundenzähler

Der Kilowattstundenzähler befindet sich entweder im Keller eines Hauses oder in der Wohnung neben bzw. im Stromverteilerkasten. Die Messwerterfassung im Zähler erfolgt über ein elektromechanisches (Ferraris-Zähler) oder elektronisches Messwerk (Bild 3). Die neuen intelligenten und netzwerkfähigen Kilowattstundenzähler (Smart Meter) sind seit 1. Januar 2010 in Neubauten vorgeschrieben. Sie erfassen den tatsächlichen „Energieverbrauch“ und die reale Nutzungszeit. Ihre Daten werden automatisch vom Versorgungsnetzbetreiber ausgelesen und ermöglichen es, Betriebsmittel zu Zeitpunkten günstiger Stromtarife (z. B. in der Nacht) einzuschalten. Außerdem ist eine Abfrage und Echtzeitdarstellung des aktuellen Verbrauches mit dem Browserprogramm eines PCs über das Internet möglich. Hier finden Sie weitere Informationen zum Smart Meter.

Herkömmlicher Kilowattstundenzähler (links) und intelligentes netzwerkfähiges Smart Meter (rechts)
Bild 3: Herkömmlicher Ferraris-Zähler (links) und intelligentes netzwerkfähiges Smart Meter (rechts [1])

Der Ferraris-Zähler (Bild 3, links) zeigt den aktuellen „Energieverbrauch“ (hier: 5641 kWh) mit einem mechanischen Zählwerk an. Unterhalb des Zählwerkes ist die Nennspannung (230 V) und der Nennstrom (10 A) angegeben, mit dem das Messwerk geeicht wurde. Der in Klammern stehende Stromwert (60 A) ist der maximal zulässige Grenzwert des Zählers. Bei diesem darf ein Eichfehler von 3 bis 5 % auftreten. Die ebenfalls angegebene Zählerkonstante cz = 375 U/kWh besagt, dass 375 Umdrehungen der Aluminiumscheibe einem elektrischen „Energieverbrauch“ von einer Kilowattstunde entsprechen.

Es soll nun der benötigte Strom für den (zunächst als verlustfrei angenommenen) 230 V-Antrieb der Seilwinde berechnet werden, wenn dieser an Stelle des Menschen die Arbeit von W = 981 Ws verrichtet. Dazu muss zunächst die gewünschte Bandgeschwindigkeit festgelegt werden.

Soll sich die Seilwinde schnell bewegen, nimmt der Antrieb bei kurzer Einschaltzeit einen großen Strom auf. Bei einer kleinen Geschwindigkeit sinkt die Stromaufnahme und die Einschaltdauer verlängert sich. Die verrichtete elektrische Arbeit (das Produkt aus Spannung, Strom und Zeit) muss in beiden Fällen der zuvor berechneten mechanischen Arbeit von W = 981 Ws entsprechen.

Mit einer gewählten Transportgeschwindigkeit von 24 Meter pro Minute, ergibt sich die notwendige Zeit für die Höhe von 10 m …

Die Antriebseinheit muss für den Transport mindestens 25 s eingeschaltet werden. Sie nimmt bei einer Versorgungsspannung von 230 V einen Mindeststrom I auf, der sich mit Hilfe der umgestellten Gleichung für die elektrische Arbeit berechnen lässt.

Mit der Berechnung des Motorstromes haben Sie jetzt den ersten Schritt zur Wahl eines geeigneten Motors vollzogen, der es erlaubt, die gewünschte mechanische Energie mit der Seilwinde über das Zuführen einer elektrischen Energie zu verrichten. In den nachfolgenden Abschnitten werden wir zunehmend Abstand von den hier angenommenen idealen Antriebsbedingungen nehmen und auch die Verluste des Motors und der Komponenten der Kraftübertragung berücksichtigen.

Zunächst wollen wir im nächsten Abschnitt allerdings der Frage nachgehen, welche elektrische Leistung der Motor im Idealfall erbringen muss.

 


 


 

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