Grundlagen der Elektrotechnik

Inhaltsverzeichnis

 

7 Elektronische Bauelemente im Gleichstromkreis

7.1 Der Kondensator

Gold Cap Kondensator
Bild 1: Gold-Cap-Kondensator [1]

Der Kondensator ist ein passives Bauelement, das elektrische Energie in Form eines elektrischen Feldes speichern kann. In Bild 1 ist ein gepolter Gold-Cap-Kondensator zu sehen, der eine sehr große elektrische Energie aufzunehmen vermag und z. B. für das Fahrrad-Standrücklicht verwendet wird.

Ein elektrisches Feld entsteht immer dann, wenn Ladungen getrennt werden (siehe 4.4 Elektrische Spannung). Der Kondensator ermöglicht diese Ladungstrennung, da er aus zwei, sich in einem bestimmten Abstand gegenüberliegenden Platten besteht, die elektrisch leitfähig sind. Im Moment des Anlegens einer Gleichspannung an den Kondensator, existieren Potenzialunterschiede zwischen den Kondensatorplatten und den an ihnen angeschlossenen Polen der Spannungsquelle. Es kommt daher auf beiden Seiten zu einer Bewegung der negativen Ladungsträger (Bild 2a) und somit zu einem Ladungsträgerausgleich. Es fließt ein Strom von der einen zur anderen Kondensatorplatte (I > 0). Ein Stromfluss durch den (idealen) Kondensator findet nicht statt. Die Elektronen werden vom Pluspol der Spannungsquelle angezogen und vom negativen Pol abgestoßen. Auf der einen Plattenfläche entsteht ein Elektronenmangel (positive Ladung) und auf der anderen ein Elektronenüberschuss (negative Ladung). Der Ladungsträgerausgleich verursacht somit eine Ladungstrennung an den Kondensatorplatten.

Der Ladungsträgertransport hält solange an, bis die Kondensatorflächen das gleiche Potenzial, wie die Pole der Spannungsquelle besitzen. In diesem Fall ist der Kondensator vollständig geladen und ein Stromfluss findet nicht mehr statt (I = 0). Zwischen den Platten befindet sich ein konstantes homogenes elektrisches Feld und eine Potenzialdifferenz, die mit der angelegten Spannung identisch ist (Bild 2b). Bei einem als verlustfrei angenommenen Kondensator bleibt die Ladung auf den Platten auch nach dem Entfernen der Spannungsquelle permanent erhalten.

Beginn und Ende des Ladungsvorganges beim Kondensator
Bild 2: Beginn (a) und Ende des Ladungsvorganges (b) beim Kondensator

Je höher die an den Kondensator angelegte Spannung U ist, desto größer ist die von der einen zur anderen Platte transportierte Ladungsmenge Q. In wie weit die Ladungsmenge dabei zunimmt, bestimmen die bauartspezifischen Größen des Kondensators. Sie werden in der Proportionalitäts-konstanten C zusammengefasst. Die Konstante beschreibt die Speicherfähigkeit des Kondensators und wird daher als Kapazität bezeichnet.

Die zwischen den Kondensatorplatten transportierte elektrische Ladungsmenge Q ist das Produkt aus der am Kondensator angelegten Spannung U und dem bauartspezifischen Faktor, der Kapazität C.

Ladungsmenge im Kondensator {7.1.1}

Das Umstellen der Gleichung nach C, verdeutlicht den Zusammenhang zwischen Kapazität, Ladung und Spannung.

Die Kapazität eines Kondensators gibt an, welche Ladung pro Volt gespeichert werden kann.

Kapazität des Kondensators {7.1.2}

Die Einheit der Kapazität ist das Farad (F)*.

Die Einheit 1 Farad ist ein sehr hoher Wert. In der Praxis sind daher die „Untereinheiten“ Mikro-Farad (µF), Nano-Farad (nF) und Piko-Farad (pF) gebräuchlich.

*Mit dieser Einheit wird der englische Naturforscher und Experimentalphysiker Michael Faraday (1791–1867) geehrt, der mit seinem Experiment zur elektromagnetischen Rotation die Voraussetzung zum Bau des Elektromotor schuf, die elektromagnetische Induktion entdeckte, erstmalig eine elektrostatische Abschirmung (Faradayscher Käfig) vornahm und die Grundgesetze der Elektrolyse definierte (vgl. [2]).

Die im Kondensator gespeicherte elektrische Energie lässt sich nach der folgenden Gleichung berechnen.

Gespeicherte elektrische Energie im Kondensator {7.1.3}

 

 

Schaltsymbol KapazitätSchaltsymbol der Kapazität (Kondensator)

Schaltsymbol gepolte KapazitätSchaltsymbol der gepolten Kapazität

Schaltsymbol veränderbare Kapazität

Schaltsymbol Kondensatortrimmer

 

7.1.1 Berechnung der Kapazität eines ebenen Plattenkondensators

Im Folgenden sollen die bauartspezifischen Größen betrachtet werden, die die Kapazität C eines ebenen Plattenkondensators bestimmen.

Die Menge der Ladungsträger, die von den Kondensatorplatten aufgenommen werden können, ist von der Plattenfläche abhängig. Je größer die Fläche, desto mehr Ladungsträger finden auf ihr Platz. Das Speichervolumen bzw. die Ladungsmenge des Kondensators – seine Kapazität – steigt somit proportional zur Plattenfläche A.

Die Kapazität eines Kondensators steigt mit der Größe der Plattenfläche A.

Neben der Plattenfläche beeinflusst der Plattenabstand d die von den Platten aufnehmbare Ladungsmenge. Die sich gegenüberliegenden Ladungen der Kondensatorplatten üben eine gegenseitige Anziehungskraft aufeinander aus. Ist der Plattenabstand klein, so ist die Kraft größer und es werden zusätzliche Ladungen auf die Platten gezogen. Die Ladungsträgerdichte nimmt zu und die Kapazität steigt (Bild 3).

Einfluss des Plattenabstandes auf die Kapazität des Kondensators
Bild 3: Einfluss des Plattenabstandes auf die Kapazität des Kondensators

Die Kapazität eines Kondensators steigt mit kleinerem Plattenabstand d.

Allerdings darf der Abstand nicht zu klein werden, da sonst die Luftmoleküle zwischen den Platten leitfähig (ionisiert) werden und ein Lichtbogen entsteht. Dieser nicht gewünschte direkte Ladungsträgeraustausch zwischen den Platten bedeutet ein „Durchschlagen“ des Kondensators. Das elektrische Feld bricht zusammen und die elektrische Energie kann nicht mehr gespeichert werden. Der Kondensator wird unbrauchbar. Je kleiner der Plattenabstand, desto kleiner ist die Spannung, bei der es zu einem Lichtbogen kommt.

Um einen möglichst kleinen Abstand bei hoher Spannungsfestigkeit zu gewährleisten, werden unterschiedliche nichtleitende Werkstoffe zwischen die Platten gelegt bzw. auf diese aufgebracht. Ein erfreulicher Nebeneffekt dabei ist, dass sich durch Einbringen eines Nichtleiters (Dielektrikum) auch die Kapazität eines Kondensators – in Abhängigkeit des verwendeten Materials – um bis zu mehreren Zehnerpotenzen vergrößern lässt.

Verschiebung der Ladungen im Isolierwerkstoff durch elekrisches Feld
Bild 4: Verschiebung der Ladungen im Isolierwerkstoff durch elekrisches Feld

Bei einem ungeladenen Kondensator bewegen sich die Elektronen des Isoliermaterials räumlich ungeordnet um den Atomkern (Bild 4a). Unter dem Einfluss eines äußeren elektrischen Feldes tritt eine starke räumliche Verschiebung der Elektronen und eine geringfügige Lageänderung der schweren Atomkerne auf. Die einzelnen Atome werden durch die elektrischen Anziehungskräfte der geladenen Kondensatorplatten zu kleinen Dipolen – sie werden polarisiert (Bild 4b). Dies hat den gleichen Effekt, wie eine Verringerung des Plattenabstandes beim Luftkondensator. Allerdings haben die Dipole des Isoliermaterials eine wesentlich stärkere Wirkung, da die Atome durch den direkten Plattenkontakt stärkere Anziehungskräfte auf die Plattenladungen ausüben können.

 

Die Kapazität eines Kondensators lässt sich mit einem zwischen die Platten eingebrachten Isoliermaterial (Dielektrikum) beträchtlich steigern. In wie weit sich die Kapazität im Vergleich zum Luftkondensator erhöht, beschreibt die materialspezifische Permittivitätszahl εr oder Dielektrizitätszahl.

Für Luft beträgt diese Zahl annähernd εr = 1.

Die folgende Tabelle gibt Ihnen einen Überblick über die Permittivitätszahlen verschiedener Isolierwerkstoffe.

Material Permittivitätszahl εr Material Permittivitätszahl εr
Vakuum 1,0 Glimmer 6 bis 8
Luft 1,000594 Aluminiumoxid 6 bis 9
Papier 1,8 bis 2,6 Glas 5 bis 16
Polypropylen PP 2,2 bis 2,3 Tantalpentoxid 27
Polystyrol PS 2,3 bis 3 destilliertes Wasser 81
Hartpapier 3,5 bis 5 Bariumtitanat* 103 bis 104

*Bariumtitanat gehört zu der Gruppe der Elektrokeramiken. Wegen ihrer außergewöhnlichen hohen εr-Werte werden sie auch als HDK-Massen (Hohe Dielektrizitäts Konstante) bezeichnet. Man unterscheidet sie von den NDK-Massen (Niedrige Dielektrizitäts Konstante) mit εr-Werten unter 500.

 

Neben der Permittivitätszahl εr ist die elektrische Feldkonstante ε0, die nur exakt für das Vakuum und näherungsweise für Luft gilt, zu berücksichtigen. Sie beträgt …

Das Produkt der konstanten elektrischen Feldkonstante ε0 mit der materialspezifischen Permittivitätszahl εr ist die für die Kapazität bedeutsame Permittivität ε des Isolierwerkstoffes.

Permittivität ε (dielektrische Leitfähigkeit) {7.1.4}

Nachdem nun die Einflüsse der bauartspezifischen Größen auf die Kapazität bekannt sind, lässt sich zusammenfassend feststellen …

Die Kapazität des ebenen Plattenkondensators ist von der Plattenfläche A, dem Abstand der Platten d sowie von der dielektrischen Leitfähigkeit ε des Dielektrikums abhängig.

Kapazität ebener Plattenkondensator {7.1.5}

Mit der Gleichung {7.1.4} für die Permittivität ergibt sich …

Kapazität ebener Plattenkondensator {7.1.6}

C → Kapazität in Farad

ε → Permittivität (dielektrische Leitfähigkeit des Isolierwerkstoffes)

ε0 = 8,854·10–12 As/(Vm) → elektrische Feldkonstante

εr → materialabhängige Permittivitätszahl

A → Plattenfläche

d → Plattenabstand (distance)

 

Das Auseinanderziehen geladener Kondensatorplatten verringert die Kapazität des Kondensators. Da die auf den Platten befindlichen Ladungen dabei unverändert bleiben (Q = C · U = konstant), steigt mit größerem Plattenabstand die Spannung U zwischen den Plattenflächen. Die erbrachte mechanische Trennungsenergie wird in ein stärkeres elektrisches Feld umgewandelt.

 

7.1.2 Serienschaltung

In der Serienschaltung bestimmt der Kondensator mit der kleinsten Kapazität, wie lange der Ladungsträgertransport, der von der äußeren Platte des ersten Kondensators zur äußeren Platte des zweiten stattfindet, insgesamt dauert. Ist seine äußere Platte vollständig geladen, findet kein Ladungsträgertransport mehr statt – es fließt kein Strom mehr. In der Serienschaltung hat ein Kondensator mit größerer Kapazität damit keine Möglichkeit, auf seiner äußeren Platte eine größere elektrische Ladung Q aufzunehmen.

Auf die beiden leitfähig miteinander verbundenen inneren Kondensatorplatten wirken elektrische Anziehungskräfte, die durch die Ladungen auf den gegenüberliegenden äußeren Platten (dem äußeren elektrischen Feld) verursacht werden (Bild 5 oben). Diese Kräfte trennen die Ladungen der inneren Kondensatorplatten und des zwischen ihnen liegenden Leiters. Die rechte Platte von C1 wird negativ und die linke Platte von C2 positiv geladen. Während der Aufladephase der in Serie geschalteten Kondensatoren fließt daher auch in der Verbindungsleitung zwischen den Kondensatoren ein Strom. Diese Art der Ladungstrennung in leitfähigen Materialien unter Einwirkung eines äußeren elektrischen Feldes bezeichnet man als Influenz.

In der Serienschaltung nimmt jeder Kondensator die gleiche elektrische Ladungsmenge auf. Die Größe der aufgenommenen Ladung wird durch den Kondensator mit der kleinsten Kapazität bestimmt.

Die durch die Serienschaltung gebildete Ersatzkapazität Cg muss die gleiche Ladungsmenge aufnehmen, somit gilt:

Serienschaltung von Kondensatoren
Bild 5: Serienschaltung von Kondensatoren

Die angelegte Gesamtspannung U teilt sich in Abhängigkeit der Kapazitätswerte auf die einzelnen Kondensatoren auf. Da die Ladungsmengen beider Kondensatoren identisch sind (Q1 = Q2) und somit auch die beiden Produkte C1 · U1 und C2 · U2 (Gleichung {7.1.1}), fällt am Kondensator mit der größeren Kapazität eine kleinere Spannung ab. Die Spannungsteilung vermindert die maximal aufnehmbare Ladungsmenge des (für die Stromflussdauer relevanten) kleineren Kondensators. Die Gesamtkapazität in der Serienschaltung ist daher immer kleiner als die kleinste Einzelkapazität.

Haben beide Kondensatoren die gleiche Kapazität, stellt sich an jedem Kondensator die halbe Versorgungsspannung ein. Im Vergleich zum direkten Anschluss eines Kondensators an die Spannungsquelle, kann somit auch nur die Hälfte der Ladung von den Platten aufgenommen werden. Die Gesamtkapazität der Serienschaltung ist in diesen Fall nur halb so groß, wie die der Einzelkondensatoren.

Nach dem 2. Kirchhoffschen Gesetz (Maschenregel) ist …

Die Gleichung {7.1.1} stellen wir nun nach der Spannung um …

und ersetzen die einzelnen Spannungen der Maschengleichung durch die jeweiligen Quotienten aus Ladungsmenge und Kapazität.

Abschließend wird die entstandene Gleichung duch Q geteilt.

In der Serienschaltung von Kondensatoren setzt sich der Kehrwert der Gesamtkapazität 1/Cg aus der Summe der Kehrwerte der Einzelkapazitäten (1/C1) + (1/C2) zusammen.

Kehrwert 1/Cg in Serie geschalteter Kapazitäten {7.1.7}

In der Serienschaltung ist die Gesamtkapazität immer kleiner als die kleinste Einzelkapazität.

Durch Umstellen der Gleichung lässt sich die Gesamtkapazität der Serienschaltung direkt berechnen.

Gesamtkapazität in Serie geschalteter Kapazitäten {7.1.8}

Die Verringerung der Gesamtkapazität lässt sich ebenfalls mit einer Zunahme des Plattenabstandes bei gleicher Plattenfläche erklären. Wie in Bild 5 oben zu sehen, haben die äußeren Platten der in Serie geschalteten Kondensatoren eine größere Distanz zueinander. Der Gesamtplattenabstand setzt sich aus den einzelnen Plattenabständen zusammen.

Die Gleichung für die Kapazität des ebenen Plattenkondensators {7.1.5} stellen wir nach dem Plattenabstand um …

und ersetzen in der Gleichung für den Gesamtplattenabstand die einzelnen Plattenabstände durch die jeweiligen Quotienten.

Unter der Voraussetzung, dass sich zwischen allen Platten das gleiche Isoliermedium befindet (im Bild 5: Luft), lassen sich die Zähler nach der Division der Gleichung durch  · A) herauskürzen. Es entsteht die bereits bekannte Gleichung.

 

7.1.3 Parallelschaltung

Parallelschaltung von Kondensatoren
Bild 6: Parallelschaltung von Kondensatoren

Werden Kondensatoren parallel geschaltet, so liegt an ihnen jeweils die gleiche Spannung an und sie können sich unabhängig voneinander aufladen.

Jeder Einzelkondensator speichert in Anhängigkeit seiner Kapazität die Ladungsmenge Q = C · U auf seinen Platten. Der aus den einzelnen Kondensatoren gebildete Ersatzkondensator (Bild 6) nimmt daher eine Gesamtladungsmenge auf, die der Summe der beiden Teilladungsmengen entspricht.

In der Parallelschaltung addieren sich die Ladungen der einzelnen Kondensatoren zu einer Gesamtladungsmenge Q.

Mit Q = C · U ergibt sich folgender Zusammenhang.

Zum Schluss wird die Gleichung durch die Spannung U dividiert.

In der Parallelschaltung ergibt sich die Gesamtkapazität Cg durch Addition der einzelnen Teilkapazitäten C1 und C2.

{7.1.9}

Gesamtkapazität parallel geschalteter Kapazitäten.

Da die Platten der Kondensatoren nur eine fest definierte Ladungsmenge aufnehmen können, entspricht die Summe dieser Teilladungen (identische Plattenabstände und Permittivität ε vorausgesetzt) einer Addition der einzelnen Plattenflächen zu einer Gesamtfläche mit der Größe …

Die sich aus der Kapazitätsgleichung ergebene Fläche …

wird für die einzelnen Plattenflächen in die Gesamtflächengleichung eingesetzt …

 

und nach der Division der Gleichung durch (d/ε) – oder alternativ der Multiplikation mit dem Kehrwert dieses Quotienten – erhalten wir das bekannte Ergebnis.

 

7.1.4 Lade- und Endladevorgang

Ein Ladungsträgertransport von der einen zur anderen Kondensatorplatte findet nur dann statt, wenn die Potenzialdifferenz zwischen den Kondensatorplatten und die am Kondensator angelegte Spannung voneinander abweichen. Der Stromfluss hält daher nur solange an, bis beide Spannungen wieder identisch sind.

Die Spannungsänderung ΔUc am Kondensator bewirkt den Transport einer bestimmten Ladungsträgerdifferenz ΔQ = Q2 – Q1 (Q1 → Ladung auf der Kondensatorplatte zum Zeitpunkt der Spannungsänderung, Q2 → neue Ladung nach Beendigung des Ladungsträgerausgleiches).

Die zum Ausgleich erforderliche Ladungsdifferenz ΔQ verursacht für einen bestimmten Zeitraum Δt = t2 – t1 (t1 → Zeitpunkt der Spannungsänderung, t2 → Zeitpunkt, in dem der Ladungsträgerausgleich endet) einen elektrischen Strom I.

Die Ladungsträgerdifferenz wird in die obige Gleichung eingesetzt,

die Gleichung nach dem Strom umgestellt und das Formelzeichen für den Strom mit dem Index „C“ versehen.

Der Höhe des Stromes zwischen den Kondensatorplatten ist abhängig von der Spannungsdifferenz ΔUc und von der Zeit Δt, in der dieser Spannungssprung erfolgt.

Ändert sich die Spannug am Kondensator nicht, fließt auch kein Strom.

Kondensatorstrom bei Spannungsänderung {7.1.10}

Erfolgt eine sehr starke Änderung der Spannungshöhe in einem sehr kleinen Zeitabschnitt, so fließt kurzzeitig ein sehr hoher Strom; der ideale Kondensator wirkt dann wie ein Kurzschluss.

Der Kondensatorstrom wird allerdings in der Praxis immer durch Widerstände im Stromkreis begrenzt, die in Serie mit ihm geschaltet sind. So hat jede reale Spannungsquelle – wie Sie in 5.7 Reale Spannungsquellen erfahren haben – einen kleinen Innenwiderstand. Wird ein ungeladener Kondensator z. B. direkt an eine Batterie angeschlossen (Bild 7), so bestimmt dieser Innenwiderstand den Maximalwert des fließenden Stromes.

Batterieinnenwiderstand berenzt den Kondensatorstrom
Bild 7: Batterieinnenwiderstand berenzt den Kondensatorstrom

Der ideale Kondensator hat im ungeladenen Zustand keinen Widerstand und damit ergibt sich als Maximalstrom beim Einschalten des Stromkreises …

Ein Widerstand in Serie zum Kondensator hat damit einen Einfluss darauf, wie schnell sich der Kondensator aufladen kann. Ist er groß, fließt nur ein kleiner Strom und die Ladungstrennung an den Platten geht nur langsam voran.

Die Ladezeit nimmt noch weiter zu, wenn auch die Kapazität des Kondensators vergrößert wird.

Betrachten wir in diesem Zusammenhang die Schaltung in Bild 8. Sie ermöglicht es, den Kondensator über einen Umschalter zu laden (Schalterstellung 1) oder zu entladen (Schalterstellung 2). In Serie zum Kondensator ist ein 100 Ω-Widerstand geschaltet. Man spricht daher auch von einer RC-Serienschaltung. Der Widerstand begrenzt den Lade- und Entladestrom des Kondensators und beeinflusst zusammen mit der Kapazität von 47 µF die Dauer des Lade- und Entladevorganges.

Beim Laden wird die elektrische Energie im Kondensator gespeichert. Der Ladevorgang endet, wenn die Kondensatorspannnung 9 V erreicht. Beim Entladen wird die gespeicherte Energie am Widerstand in Wärmeenergie umgewandelt. Der Strom fließt beim Entladen in umgekehrter Richtung (Bild 8b) und hält solange an, bis Uc wieder auf 0 V abgesunken ist.

Der Innenwiderstand der Spannungsquelle ist im Vergleich zum 100 Ω-Widerstand vernachlässigbar klein und wird daher nicht berücksichtigt.

Laden und Entladen eines Kondensators
Bild 8: Laden und Entladen eines Kondensators

Beim Start des Ladevorgangs fließt ein maximaler Kondensatorstrom von …

Dieser Strom entsteht durch den Spannungssprung am leeren Kondensator von 0 auf 9 V im Moment des Einschaltens. Der Widerstand des idealen Kondensators beträgt in diesem Augenblick 0 Ω. Am in Serie zum Kondensator geschalteten Widerstand R fällt daher die gesamte Spannung ab. Er reduziert den Strom auf den Höchstwert von …

Die rechten Teile der beiden obigen Stromgleichungen IC0 dürfen wir für den Zeitpunkt des Einschaltens gleichsetzen.

Die Spannung U lässt sich aus der Gleichung heraus kürzen.

Das Umstellen der Gleichung nach t liefert eine für den Lade- und Entladevorgang bedeutsame – von Widerstand und Kapazität abhängige – konstante Zeitgröße.

Um diese Zeitkonstante von anderen Zeitgrößen unterscheiden zu können, wird der Buchstabe t durch den griechischen Buchstaben τ (Tau) ersetzt.

Die Zeitkonstante τ der RC-Serienschaltung ist das Produkt aus Widerstand und Kapazität. Sie beeinflusst die Dauer des Lade- bzw. Entladevorganges beim Kondensator und steigt mit größerem Widerstand und höherer Kapazität.

Zeitkonstante der RC-Schaltung {7.1.11}

Für die Berechnung der Zeitkonstante τ = R·C müssen alle im Stromkreis vorhandenen Widerstände zu einem Gesamtwiderstand und alle Kapazitäten zu einer Gesamtkapazität zusammengefasst werden.

Beim Start des Ladevorganges (Bild 8a) fließt der größte Strom. Er lässt sich mit dem ohmschen Gesetz berechnen.

Beim Entladen (Bild 8b) ist dieser Strom genauso groß, weil auch hier der Widerstand in Serie zum Kondensator liegt und den Strom begrenzt. Allerdings kehrt sich die Stromrichtung um, weil der Kondensator als Spannungsquelle fungiert.

Zu Beginn des Ladevorganges bewirkt dieser Strom, dass zunächst sehr viele Ladungsträger auf die Platten gelangen und die Spannung zwischen den Kondensatorplatten rasch ansteigt. Es kommt dabei zu einer Verringerung der Spannungsdifferenz zwischen der Gesamtspannung U und der aktuellen Kondensatorspannung Uc. Die stetig kleiner werdende Spannungsdifferenz (in gleichen Zeitabschnitten) verursacht nach Gleichung {7.1.10} einen stetig kleiner werdenden Strom. Der wiederum verlangsamt den Ladevorgang immer stärker. Die Spannung am Kondensator nimmt mit der Zeit immer weniger zu.

Strom und Spannung am Kondensator haben einen charakteristischen zeitlichen Verlauf, der sich mit Hilfe der natürlichen Exponentialfunktion (e-Funktion) mathematisch beschreiben lässt.

LADEVORGANG KONDENSATOR

Der zeitliche Stromverlauf am Kondensator lässt sich mit Hilfe der Gleichung für die abfallende e-Funktion berechnen. Das Ergebnis dieser Funktion nähert sich mit größer werdender Zeit immer mehr dem Wert 0.

Ladestromverlauf des Kondensators (RC-Serienschaltung) {7.1.12}

 

e = 2,718281828 → Eulersche Zahl (Taste ex auf dem Taschenrechner!)

 

Der maximale Strom IC0 wird durch den in Serie zum Kondensator geschalteten Widerstand R und der angelegten Spannung U bestimmt.

Ladestromverlauf des Kondensators (IC0 durch U/R ersetzt) {7.1.13}

Der zeitliche Spannungsverlauf am Kondensator lässt sich mit Hilfe der Gleichung für die ansteigende e-Funktion berechnen. Das Ergebnis dieser Funktion nähert sich mit größer werdender Zeit immer mehr dem maximal möglichen Spannungswert U.

Ladespannungsverlauf am Kondensator {7.1.14}

Da der Kondensatorstrom am konstanten Widerstand R (Bild 8) eine dem Strom proportionale Spannung UR erzeugt, ist der Spannungsverlauf mit dem Stromverlauf identisch. Aus der Gleichung 7.1.13 wird …

Ladespannungsverlauf am Widerstand {7.1.15}

Werden die Gleichungen auf den jeweiligen Maximalwert normiert, also die Quotienten Ic/IC0,
Uc/U, bzw. UR/U gebildet, so ergibt sich bei dem größten Kondensatorstrom, der maximalen Kondensatorspannung bzw. der maximalen Spannung am Widerstand jeweils ein Funktionswert von 1.

normierter Ladestromverlauf am Kondensator {7.1.16}

normierter Ladespannungverlauf am Kondensator {7.1.17}

normierter Ladespannungsverlauf am Widerstand {7.1.18}

 

In Bild 9 ist der normierte Stromverlauf und in Bild 10 der normierte Spannungsverlauf am Kondensator dargestellt. Die in den Grafiken rot eingezeichneten Prozentwerte lassen sich mit Hilfe der e-Funktionen berechnen, wenn in die Gleichungen {7.1.16} und {7.1.17} für die Zeit der Wert von τ bzw. die ganzzahligen Vielfachen der Zeitkonstanten eingesetzt werden. Für t = τ ergibt sich …

bzw.

Der in den Gleichungen rot dargestellte Gleichungsteil bestimmt die Ergebnisse für diesen Zeitpunkt.

Für den Strom bedeutet das ein Abfall auf 37 % (0,37) des maximalen Stromwertes I0 = U/R. Die Spannung steigt bis zu diesem Zeitpunkt auf ca. 63 % (1-0,37) der maximalen Spannung U an.

Für die ganzzahligen Vielfache der Zeitkonstante ergeben sich analog die folgenden Werte …

Die Zahlenwerte sind die normierten Stromwerte zu den jeweiligen Zeitpunkten. Der jeweils dazugehörige normierte Spannungswert, ergibt sich durch die Berechnung der Differenz
1-Zahlenwert.

Anhand dieser Zahlenwerte und der Bilder 9 und 10 ist zu erkennen, dass der Lade- bzw. Entladevorgang des Kondensators nach annähernd t = 5·τ abgeschlossen ist. Der Strom beträgt dann fast 0 A, d. h. der Widerstand des Kondensators erreicht einen unendlich hohen Wert.

Die Zeitkonstante τ gibt an, nach welcher Zeit der Kondensatorstrom auf 37 % seines Maximalwertes IC0 abgefallen bzw. die Kondensatorspannung auf 63 % der Versorgungsspannung U angestiegen ist.

Nach ca.  t = 5 · τ  ist der Lade- bzw. Entladevorgang abgeschlossen.

Dauer des Lade- bzw. Entladevorganges einer RC-Schaltung {7.1.19}

Normierter Stromverlauf am Kondensator (abfallende Exponentialfunktion)
Bild 9: Normierter Stromverlauf am Kondensator beim Ladevorgang (abfallende Exponentialfunktion)
Normierter Spannungsverlauf am Kondensator (ansteigende Exponentialfunktion)
Bild 10: Normierter Spannungsverlauf am Kondensator beim Ladevorgang (ansteigende Exponentialfunktion)

Der Strom ist nach der Zeit τ = R·C auf ca. 37 % seines Maximalwertes IC0 abgesunken. Die Spannung hingegen auf 63 % ihres Maximalwertes U gestiegen. Nach der Zeit t = 2τ ist der Strom nochmals auf 37 % des bei der Zeit t = τ erreichten Stromwertes abgesunken und die Spannung um weitere 63 % der noch fehlenden Restspannung gestiegen. Das Ganze wiederholt sich für die weiteren Zeitpunkte der ganzzahligen Vielfache der Zeitkonstante.

Die in Bild 9 und 10 eingezeichneten gestrichelten Geraden kennzeichnen den jeweiligen Strom- bzw. Spannungsanstieg (die Steigungen) zu den Zeitpunkten t = 0 s, t = τ, t = 2τ, t = 3τ, t = 4τ und t = 5τ. Sehr deutlich ist zu erkennen, dass die (negative) Steigung des Stromabfalls bzw. die (positive) Steigung des Spannungsanstiegs zunehmend geringer wird.

Hinweis

Mit der Zeitkonstanten τ, den in Bild 9 und 10 gestrichelt eingezeichneten Steigungen sowie den rot dargestellten prozentualen Endwerten nach jedem τ-Zeitabschnitt, lässt sich für jede beliebige RC-Serienschaltung sehr einfach der zeitliche Verlauf der Spannungen an Kondensator und Widerstand sowie des Stromes grafisch konstruieren.

Der Spannung am Widerstand R sinkt nach der e-Funktion des Stromes, da der Strom am konstanten Widerstand einen dazu proportionalen Spannungsfall verursacht. Bild 11 zeigt den Spannungsverlauf am Widerstand in der nicht normierten Darstellung.

Spannungsverlauf an R beim Ladevorgang. Nach ca. 23,5 ms ist die Spannung auf 0 V abgesunken.
Bild 11: Spannungsverlauf an R beim Ladevorgang. Nach ca. 23,5 ms ist die Spannung auf 0 V abgesunken.

Beim Entladen des Kondensators dreht sich die Stromrichtung um. Der Strom sinkt somit von seinem negativen Maximalwert -90 mA auf den Wert Null ab (Bild 12).

Stromverlauf beim Entladevorgang. Nach ca. 23,5 ms ist der Kondensator vollständig entladen.
Bild 12: Stromverlauf beim Entladevorgang. Nach ca. 23,5 ms ist der Kondensator vollständig entladen.

Der Spannungsverlauf am Widerstand beim Entladen des Kondensators entspricht dem Stromverlauf in Bild 12. Die Stromrichtungsumkehr bewirkt, dass am Widerstand zu Beginn die maximale Spannung von -9 V (U = -90 mA·100 Ω) abfällt. Diese verringert sich – bedingt durch den stetig kleiner werdenden Entladestrom – im Zeitraum von 23,5 ms auf annähernd 0 V.

Der Verlauf der Entladespannung am Kondensator ist mit dem in Bild 11 dargestellten identisch.

Damit ergeben sich folgende mathematische Zusammenhänge für den Entladevorgang des Kondensators.

ENTLADEVORGANG KONDENSATOR

Entladestrom des Kondensators (RC-Serienschaltung) {7.1.20}

Entladestrom des Kondensators (IC0 durch U/R ersetzt) {7.1.21}

Entladespannung am Kondensator {7.1.22}

Entladespannung am Widerstand {7.1.23}

Den e-Funktionen der Spannungen und Ströme am Kondensator ist zu entnehmen, dass die Spannungung an einem Kondensator niemals sprunghaft ansteigen bzw. abfallen kann, wenn die Versorgungsspannung zugeschaltet bzw. der Kondensator entladen wird. Dagegen führt ein positiver oder negativer Spannungssprung am Kondensator immer zu einer kurzzeitigen positiven (Lade-) oder negativen (Entlade-) Stromspitze.

Die Kondensatorspannung kann sich nicht sprunghaft ändern.

Kurzzeitige Spannungsänderungen am Kondensator verursachen hohe Stromspitzen im Kondensatorstromkreis.

Ist der Kondensator vollständig geladen, hat er einen sehr hohen (unendlichen) Widerstand; die gesamte Versorgungsspannung fällt daher an ihm ab.

Merksatz: „Am Kondensator eilt der Strom vor.“

 

7.1.5 Spannungs- und Stromverlauf bei pulsierender Gleichspannung

RC-Schaltung gespeist von Generator
Bild 13: RC-Schaltung gespeist von Generator

Besonders deutlich werden diese Eigenschaften der RC-Serienschaltung, wenn der mechanische Schalter in Bild 8 durch einen Generator ersetzt wird, dessen Ausgangsspannung zwischen 0 und 9 V sprunghaft hin- und herpendelt (Bild 13).

Ein Spannungssprung von 0 auf 9 V repräsentiert das Einschalten der Spannungsquelle und somit die Einleitung des Ladevorganges. Mit dem umgekehrten Spannungssprung von 9 auf 0 V wird die Spannung ausgeschaltet und der Entladevorgang eingeleitet.

Von großer Bedeutung für den zeitlichen Verlauf der beiden Spannungen UC und UR bzw. des Stromes IC, ist der Zeitraum, über den die Generatorspannung ein- bzw. ausgeschaltet wird. Diese Zeit ist mit 25 ms so gewählt, dass sie etwas größer als 5τ = 23,5 ms ist. Der Lade- bzw. Entladevorgang ist somit vor dem nächsten Spannungssprung immer abgeschlossen.

 

Spannungen und Strom in der RC-Serienschaltung bei Anlegen einer pulsierenden Gleichspannung
Bild 14: Spannungen und Strom in der RC-Serienschaltung bei Anlegen einer pulsierenden Gleichspannung

In Bild 14 sind neben der Generatorspannung U alle Spannungen und der Strom in der Schaltung dargestellt. Der Strom IC und die Spannung UR haben den gleichen zeitlichen Verlauf, da eine Änderung des Stromes eine proportionale Spannungsänderung am 100 Ω-Widerstand verursacht. Die beiden Größen sind daher in einem Diagramm dargestellt.

Der Strom IC fließt zwischen den Kondensatorplatten permanent hin und her, auch wenn er zwischenzeitlich auf einen Wert von ca. 0 A absinkt. Somit stellt sich über die Impulsdauer ein durchschnittlicher Stromfluss ein, der – im Vergleich zur Speisung mit einer konstanten Gleichspannung – einem endlichen Kondensatorwiderstand entsprechen muss. Dieser Wechselstrom-bedingte scheinbare Widerstand, ist der sich bei einer bestimmten Wechselspannung* einstellende Blindwiderstand (Reaktanz) des Kondensators.

*Die pulsierende rechteckförmige Gleichspannung des Generators setzt sich aus einer rechteckförmigen
  Wechselspannung und einer Gleichspannung zusammen.

 

7.1.6 Bauformen und Eigenschaften

Wie bei den Widerständen gibt es Kondensatoren mit festen oder veränderbaren Kapazitätswerten. Die Vielfalt der Festkondensatoren ist im Vergleich zu den Widerständen wesentlich größer, da bei Kondensatoren in Abhängigkeit des Anwendungsfalles eine Vielzahl von Dielektrika mit unterschiedlichen Spannungsfestigkeiten zur Verfügung stehen. Darüber hinaus gibt es vielfältige Bauformen.

Die klassische Bauform von Kondensatoren für höhere Kapazitätswerte ist der Wickelkondensator. Er besteht aus Metallfolien, die als Kondensatorflächen dienen und zwischen denen sich eine oder mehrere Lagen Isolierfolie (Dielektrikum) befinden. Während früher als Dielektrikum ausschließlich imprägniertes Papier verwendet wurde, kommen heute überwiegend Kunststoffe wie Polystyrol, Polypropylen, Polycarbonat und Polyester zum Einsatz (vgl. [3], S. 46).

Extrem hohe Kapazitätswerte sind heute mit den von Panasonic entwickelten gepolten Gold-Cap-Kondensatoren erhältlich (Bild 15, 4). Allerdings ist ihre Spannungsfestigkeit mit 2,5 bis 5,5 V sehr gering.

Benötigt man Kondensatoren mit höherer Spannungsfestigkeit, so greift man auf gepolte Elektrolytkondensatoren (Elkos) mit Kapazitäten bis zu mehreren tausend Mikro-Farad zurück. Der Aluminiumelko (Bild 15, 3) enthält einen Wickel aus zwei Aluminiumfolien und einer Papierfolie, die mit einem Elektrolyten durchtränkt ist. Der Wickel wird in einem Alumiumbecher eingebaut. Das Dielektrikum befindet sich als dünne Aluminiumoxidschicht auf der Anodenfolie. Diese Oxidschicht bildet keine vollständige Isolation, so dass beim Gleichspannungsbetrieb immer ein kleiner Reststrom (Leckstrom) im Bereich von 10 nF bis 10 µA fließt. Der Reststrom ist für die Aufrechterhaltung des Elektrolytes unabdingbar. Er muss immer in die gleichen Richtung fließen. Elkos dürfen daher nicht falsch gepolt werden. Sie können bei falscher Polung explodieren. Über die Kathodenfolie erfolgt die großflächige Stromzuführung für den Elektrolyten. Dieser bildet die eigentliche Gegenelektrode zur Anodenfolie (vgl. [3], S. 48).

Tantal-Elektrolytkondensatoren (Bild 15, 4) haben einen kleineren Innenwiderstand (kleinerer Leckstrom) und eine größere Temperaturstabilität als normale Elkos. Sie erlauben große Kapazitätswerte bei kleiner Baugröße. Tantal-Elkos können bei falscher Polung in Brand geraten.

Keramikkondensatoren (Bild 15, 6-8) besitzen sehr gute Hochfrequenzeigenschaften, eine hohe Spannungsfestigkeit und eine gute Temperaturstabilität. Die Kapazität von Keramikkondensatoren mit einer hohen Dielektrizitätskonstanten (HDK) ist von der Spannung abhängig. Aufgrund der kleinen Baugröße sind meist nur kleine Kapazitätswerte realisierbar. Etwas größere Kapazitäten erzielt man mit der Vielschichtform (Multilayer-Technik) (Bild 15, 8).

Metallpapierkondensatoren (MP) (Bild 15, 9-11) sind ähnlich wie Folienkondensatoren aufgebaut. Statt der Kunststofffolie wird jedoch ein Spezialpapier verwendet, auf das dünne Metallschichten aus Aluminium oder Zink aufgebracht sind. Diese bilden die Elektroden. Bei einem Spannungsdurchschlag verdampft das metallische Material rund um die Durchschlagsstelle. Dies entspricht einer Selbstheilung, da ein bleibender Kurzschluss zwischen den Belägen verhindert wird. Mit jedem Durchschlag geht allerdings ein Teil der Metallfläche verloren. Die wirksame Plattenfläche wird geringer und mit ihr auch die Kapazität des Kondensators.

Harzimprägnierte MP-Kondensatoren sind brandsicher und sehr robust. Sie werden als Netzkondensatoren für die Funkentstörung eingesetzt (vgl. [3], S. 46).

Auch Metallkunststoffkondensatoren (MK) (Bild 15, 12) bei der auf einer isolierenden Kunststofffolie die dünnen Metallschichten aufgedampft sind, haben selbstheilende Eigenschaften. Der höhere Isolationswiderstand der Kunststofffolie bewirkt eine höhere Spannungsfestigkeit der MK-Kondensatoren.

Einstellbare Kondensatoren (Bild 15, 13-16) bestehen in der Regel aus einem fest stehendem Plattenpaket (Stator) zwischen dem sich ein drehbares Plattenpaket (Rotor) bewegt. Ja nach Form des Plattenschnittes (Kreis-, Sichelplatte, o. a.) wächst die Kapazität in Abhängigkeit des Drehwinkels linear oder nichtlinear von einem bestimmten Minimal- zu einem Maximalwert (vgl. [3], S. 46). Sie dienen z. B. in Radioempfängern zur Einstellung der Senderfrequenz.

Einstellbare Kondensatoren werden in modernen Geräten oftmals durch Kapazitätsdioden ersetzt. Diese haben eine sehr kleine Bauform und ihre Sperrschicht-Kapazität lässt sich im Verhältnis von ca. 10:1 in Abhängigkeit der angelegten Spannung verändern.

Übersicht Festkondensatoren und einstellbare Kondensatoren
Bild 15: Übersicht Festkondensatoren und einstellbare Kondensatoren [4]

Festkondensatoren:
1: SMD-Kondensatoren, 2: Gepolte SMD-Elektrolytkondensatoren (Elko), 3: Gepolte Aluminiumoxid-Elektrolytkondensatoren, 4: Gepolter Tantal-Elektrolytkondensator, 5: Gepolte Gold-Cap Kondensatoren (hohe Kapazität, sehr geringe Spannungsfestigkeit), 6: Durchführung Keramikkondensator (zum Einlöten in Bohrungen), 7: Keramik-Scheibenkondensatoren (hohe Spannungsfestigkeit), 8: Keramik-Vielschichtkondensator, 9: MKP-Polypropylen-Kondensator (Metall-Kunststoff-Papier, sehr hoher Isolationswiderstand, selbstheilend bei Spannungsdurchschlag), 10: MKP-Polypropylen-Entstörkondensator, 11: MP-Kondensator (Metall-Papier, selbstheilend), 12: MK-Kondensator für hohe Spannungen (Metall-Kunststoff, 400-500 V, selbstheilend).


Einstellbare Kondensatoren:
13: SMD-Kondensatortrimmer, 14: Kondensatortrimmer, 15: Kleiner Plattendrehkondensator für ältere mobile Radiogeräte, 16: Plattendrehkondensator (einschließlich Tuner) eines alten Heim-Radioempfängers.

SMD → surface-mounted device, Bauelement für die Oberflächenmontage

 

7.1.7 Kenngrößen des realen Kondensators

Die wichtigen Kenndaten eines realen Kondensators sind:

  • Die Toleranz der Kapazität,
  • vorhandene Leckströme bzw. Innenwiderstände (insbesondere bei Elektrolytkondensatoren),
  • der Blindwiderstand des Kondensators (nur relevant bei Wechselstrom)
  • die Spannungsfestigkeit, Nennspannung (max. erlaubte Spannung),
  • die Robustheit bei Spannungsdurchschlägen (Selbstheilung),
  • seine Verlustleistung, ausgedrückt durch den Verlustfaktor tan δ (bei Wechselstrom),
    tan δ = 0 → kein Leckstrom, keine Verlustleistung
    tan δ > 0 → vorhandener Leckstrom → Verlustleistung
    Der Verlustfaktor und die Kapazität ist bei Folien- und keramischen Kondensatoren relativ stark von der Feuchtigkeit abhängig.
  • der Temperaturbeiwert der Kapazität und
  • die Eigeninduktivität bei hohen Frequenzen.

Außerdem ist zu beachten, dass die Alterung von Elektrolytkondensatoren zu einer Austrocknung des Elektrolyten und somit zu einer erheblichen Verringerung der Kapazität führt.

Die Verlustleistung ist die Energie, die zum Aufbau der elektrischen Feldenergie nicht verwendet werden kann, weil sie in Form von Wärme an die Umgebung abgegeben wird.

Da die Kapazitäten meist nicht so exakt wie bei Widerständen hergestellt werden können, sind die Kapazitätswerte entsprechend der E6-Reihe angegeben (z. B. 1 nF, 1,5 nF, 2,2 nF, 3,3 nF, 4,7 nF und 6,8 nF).

Zur Kennzeichnung der Materialart oder des Temperaturbeiwertes werden bei keramischen Scheibenkondensatoren Farbzeichen verwendet, die z. B. oberhalb des Gehäusekopfes angebracht werden.

 

7.1.8 Praktische Einsatzmöglichkeiten

Die praktischen Einsatzmöglichkeiten des Kondensators sind vielfältig. Zu unterscheiden sind Einsatzbereiche in Gleich- und Wechselstromkreisen. Da die Wechselstromtechnik in diesem Lernmodul nicht behandelt wird, soll an dieser Stelle ausschließlich eine Auswahl der Einsatzmöglichkeiten von Kondensatoren in Gleichstromkreisen vorgestellt werden.

 

Kondensator im Gleichstromkreis

Im Gleichstromkreis lässt sich sehr einfach ein Zeitverzögerungsglied mit dem Kondensator und einem in Serie dazu geschalteten Widerstand herstellen. Ein Anwendungsbereich dafür wäre die automatisch zeitverzögerte Öffnung einer Haustür nach dem am Hauseingang geklingelt wurde (z. B. zur Entlastung der Arzthelferinnen während der Sprechzeiten in einer Arztpraxis). Mit dem Druck auf die Klingel muss dazu ein Ladevorgang ausgelöst und nach Erreichen einer bestimmten Spannungshöhe am Kondensator ein Türsummer für eine bestimmte Zeit aktiviert werden.

In Digitalschaltungen werden Stützkondensatoren eingesetzt, um Spannungseinbrüche bei einem Wechsel der logischen Zustände von 0 zu 1 oder umgekehrt zu verhindern. Insbesondere CMOS-Bausteine benötigen beim Umschaltvorgang einen relativ hohen Strom, der einen nicht unerheblichen Spannungsfall an den Leiterbahnen der Platine verursacht. Damit bricht die Versorgungsspannung des digitalen Bausteines kurzzeitig (einige Nano-Sekunden) ein. Unterschreitet sie einen bausteinabhängigen Mindestwert, ist die einwandfreie Funktion des Bausteins nicht mehr gewährleistet.

Elektrolykondensatoren werden aufgrund ihrer hohen Kapazitätswerte als Glättungskondensatoren in linearen oder getakteten (Schalt-) Netzteilen verwendet. Beim linearen Netzteil (schlechter Wirkungsgrad) wird die sinusförmige Netzspannung zunächst mit einem Transformator auf einen kleinen Spannungswert vermindert und mit einem Brückengleichrichter in eine pulsierende Gleichspannung gewandelt (Bild16). Die dabei periodisch auftretenden Spannungseinbrüche überbrückt ein nachgeschalteter Kondensator. Die Kapazität des Glättungs-

Aufbau eines einfachen linearen Netzteils ohne Spannungsregelung
Bild 16: Aufbau eines einfachen linearen Netzteils ohne Spannungsregelung

kondensators ist von der Größe des Stromes anhängig, den ein am Ausgang angeschlossenes Gerät dem Netzteil maximal entnimmt. Ferner von der minimal geforderten Restwelligkeit der Gleichspannung, die für den einwandfreien Betrieb des Gerätes erforderlich ist.

In Bild 17 ist die sinusförmige Spannung am Ausgang des Transformators (grün gestrichelt), die pulsierende Gleichspannung nach der Gleichrichtung (blau), die vom Kondensator geglättete Ausgangsspannung UA des Netzteils (rot) und die Restwelligkeit dargestellt.

 

Glättung einer pulsierenden Gleichspannung mit Hilfe eines Kondensators
Bild 17: Glättung einer pulsierenden Gleichspannung mit Hilfe eines Kondensators

Beim getakteten Netzteil erfolgt die Verringerung der Spannung erst nach der Gleichrichtung und Glättung. Der Glättungskondensator muss daher eine höhere Spannungsfestigkeit besitzen. Der kleine Strom im Eingangskreis (vor dem Absenken der Spannung) erfordert lediglich eine geringe Kapazität, wodurch die Baugröße des Glättungskondensators wesentlich kleiner als beim linearen Netzteil ist.

In einer Leuchtstofflampe mit konventionellen Vorschaltgerät (KVG, Zündspannungserzeugung über Drossel), ist ein Entstörkondensator mit hoher Spannungsfestigkeit parallel zum Bimetall-Kontakt des Glimmstarters geschaltet. Dieser verhindert während des Zündvorganges (Öffnen des Kontaktes) die Entstehung eines Lichtbogens zwischen den Kontaktflächen, weil durch den großen Ladestrom des Kondensators die Spannung sehr schnell abgebaut wird. Ein Lichtbogen führt auf Dauer zu einem Verschweißen der Kontaktflächen und somit zu einer Zerstörung des Kontaktes. Daneben verursacht der Lichtbogen ein elektromagnetisches Feld, dass zu einem störenden Knackgeräusch in Radioempfängern bzw. zu Bild- und Tonstörungen in TV-Geräten führt.

Mit einer Serienschaltung aus Widerstand und Kondensator kann aus einer pulsierenden rechteckförmigen Gleichspannung eine Sägezahn- oder Dreieckspannung gewonnen werden. Die Spannungsformung ist von der Zeitkonstante τ = R·C bzw. von der Impulsdauer der rechteckförmigen Eingangsspannung abhängig. Je größer die Zeitkonstante bzw. je kleiner die Impulsdauer, desto stärker verformt sich die Spannung zu einer dreieckförmigen Spannung. In Bild 18 ist eine Schaltung dargestellt, die es ermöglicht, die Zeitkonstante der RC-Serienschaltung über den einstellbaren Widerstand R2 um den Faktor 10 zu vergrößern.

Schaltung zum Verändern der Spannungsform am Kondensator
Bild 18: Schaltung zum Verändern der Spannungsform am Kondensator

Der Gesamtwiderstand der Schaltung zu Beginn des Lade- bzw. Entladevorganges berechnet sich aus der Widerstandssumme (RR2). Wenn das Potentiometer R2 auf einen Wert von 0 Ω eingestellt ist (Position A), beträgt die Zeitkonstante …

Ist das Potentiometer auf den maximalen Widerstandswert eingestellt (Position B), ergibt sich als Zeitkonstante …

Die Zeitkonstante der RC-Schaltung kann somit kontinuierlich zwischen 2 und 20 ms eingestellt werden. Damit ist es möglich, die Dauer des Lade- bzw- Entladevorganges (t = 5τ) auf mindestens 10 ms und maximal 100 ms einzustellen.

Wird als Impulsdauer der pulsierenden Eingangsspannung eine Zeit von 10 ms gewählt, lässt sich mit dem Potentiometer die Spannungsform am Kondensator von einer Sägezahn- zu einer angenäherten Dreieckspannung verändern (Bild 19).

Übersicht Festkondensatoren und einstellbare Kondensatoren
Bild 19: Kontinuierliche Spannungsformung durch Veränderung der Zeitkonstanten mit Hilfe von R2

Bei der Zeitkonstante von τ= 20 ms ist deutlich zu erkennen, dass der Kondensator sich nicht vollständig aufladen bzw. entladen kann. Vor dem Erreichen der maximalen Spannung am Kondensator wird die Eingangsspannung abgeschaltet und bevor der Kondensator sich vollständig entladen kann, springt die Eingangsspannung wieder auf den Wert von 9 V. Außerdem schwingt sich die entstehende Dreieckspannung nach dem Einschalten der Versorgungsspannung langsam auf einen Maximal- und Minimalwert ein (ca. 5,7 V und 3,3 V) . Dafür wird eine Zeit von ca. 100 ms benötigt. Dies entspricht der Zeit t = 5τ, die für die vollständige Ladung bzw. Entladung benötigt wird.

Da die Spannung am Kondensator nun nicht mehr den Maximalwert der Eingangsspannung erreichen kann, muss – im Vergleich zum Spannungsverlauf bei τ= 2 ms – zwischen den Kondensatorplatten ein höherer durchschnittlicher Strom fließen. Der Blindwiderstand des Kondensators verringert sich also mit der Erhöhung der Zeitkonstante (Vergrößerung von R oder C) oder – was die gleiche Wirkung hat – durch eine Verkleinerung der Impulsdauer (Frequenz) der Eingangsspannung.

Den genauen Zusammenhang zwischen Frequenz und Blindwiderstand eines Kondensators können Sie in Zukunft unter der Rubrik „Wechselstromtechnik“ nachlesen.

 


 


 

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