5 Zusammenschaltung von Widerständen
5.7 Reale Spannungsquellen
Auch bei Spannungsgeneratoren ist die an den Klemmen verfügbare Spannung
stark von der Höhe des Stromes und somit von der Belastung abhängig. Sie
können daher nur dann eine konstante Spannung bereitstellen, wenn der am
Ausgang geforderte Strom immer gleich ist. Das ist aber bei den zu versorgenden
Geräten bzw. Baugruppen so gut wie nie der Fall. So benötigt z. B. ein Elektromotor,
der ein Förderband antreibt, bei hoher Packdichte des transportierten Stückgutes
(die stärkere Bandbelastung erhöht die Reibung) einen größeren Strom als bei einer geringen Packdichte (Bild 18).
Bild 18: Stromaufnahme eines Elektromotors in
Abhängigkeit der Packdichte auf einem Förderband
Um ein zu starkes Absinken der Ausgangsspannung bei großer Last zu verhindern,
wird die Ausgangsspannung von Generatoren in Abhängigkeit des Laststromes
elektronisch nachgeführt (geregelt). So gleichen auch die Versorgungsnetzbetreiber
die Netzspannung bei zu großen lastbedingten Spannungsschwankungen (> ±10 %) wieder an den Nennwert von 230 V an.
Bei Primär- und Sekundärzellen sinkt die Ausgangsspannung zusätzlich
mit fortschreitender Entladung der Zellen. In Bild 19 ist dieser Sachverhalt
anhand der Entladekurven der VARTA High Energy Mignon-Zelle (AA) dargestellt.
Die Kurve a stellt den Endladungsverlauf der Zelle dar, wenn mit
ihr ein Radio versorgt wird. Bei 1,5 V fließt ein Strom von 35 mA. Die Entladekurve
b ergibt sich, wenn die Mignon-Zelle einen Spielzeugmotor antreibt.
Dieser belastet die Primärzelle bei einer Spannung von 1,5 V mit einem um
den Faktor 11 größeren Strom von 385 mA (Ströme wurden aus den in [3] angegebenen
Widerständen berechnet).
Die Diagramme zeigen, dass die Zellenspannung am Anfang etwas über 1,5 V liegt und nach kurzer Betriebzeit relativ stark abfällt. Der Spannungseinbruch
ist stärker und vollzieht sich in einer kürzeren Zeit, wenn der entnommene
Strom größer ist. Die Kurven fallen danach nicht mehr so steil ab, weil
sich mit dem Absinken der Zellenspannung auch der Strom verringert, den
das Radio bzw. der Motor der Zelle entnehmen kann. Beim Radio nimmt dadurch
die maximale Lautstärke und beim Motor die Drehzahl kontinuierlich ab. Die
in der Zelle gespeicherte Ladungsmenge Q = 2,93 Ah
ist beim Motor innerhalb von 8 Stunden „verbraucht“, während das Radio damit
fast 100 Stunden betrieben werden kann.
Bild 19: Entladekurven einer Primärzelle bei
Speisung eines Radios (a) und eines Spielzeugmotors (b) [3]
Bild 20: Abhängigkeit der Klemmenspannung
UKl
von der Stromentnahme
Wird einer Spannungsquelle kein Strom entnommen, tritt an ihren Klemmen
eine Maximalspannung auf – die Quellen- oder Leerlaufspannung
U0 (Bild 20). Mit zunehmender Strombelastung
wird die Klemmenspannung UKl geringer.
Der Maximalstrom fließt, wenn beide Pole der Spannungsquelle kurzgeschlossen
werden. Dieser Kurzschlussstrom IK
sorgt dafür, dass die Klemmenspannung auf 0 V zusammenbricht. Da die Quellenspannung
nicht einfach verschwinden kann, muss sich in der Spannungsquelle ein
Innenwiderstand Ri befinden, an dem
bei Kurzschluss die gesamte Quellenspannung U0 abfällt.
Ein Kurzschluss führt daher immer zu einer Erwärmung der Spannungsquelle,
weil bei maximalem Strom die gesamte elektrische Energie am Innenwiderstand
in Wärme umgewandelt wird.
In Bild 20 ist der Innenwiderstand Ri als rote Gerade
eingezeichnet.
Bild 21: Ersatzschaltbild reale Spannungsquelle
(blau)
Die beschriebene elektrischen Eigenschaft der Spannungsquelle lässt sich
durch eine Serienschaltung des Innenwiderstandes Ri
mit der Quellenspannung U0 nachbilden (Bild 21). Zusammen
mit dem Lastwiderstand entsteht eine Serienschaltung aus Ri
und RL. Je größer der entnommene Laststrom I,
desto höher ist die Spannung, die am Innenwiderstand der Quelle abfällt
und desto geringer ist die Klemmenspannung UKl.
Für die Bestimmung des Innenwiderstandes sind immer zwei Messungen bei
unterschiedlichen Belastungen der Quelle erforderlich. Eine einfache Möglichkeit
ist, die Leerlaufspannung U0 und den Kurzschlussstrom
IK zu messen und den Quotient beider Werte zu bilden.
Hierbei ist zu beachten, dass die Messung des Kurzschlussstromes nur kurzzeitig
erfolgt, da es sonst zu einer unzulässigen Erwärmung und ggf. zu einer Zerstörung
der Quelle kommen kann. Alternativ (Arbeitspunkte auf der Widerstandsgeraden in Bild 20) können zwei unterschiedliche
Lastwiderstände an die Quelle angeschlossen, jeweils die Stromwerte und
Klemmenspannungen gemessen und der Innenwiderstand aus der Klemmenspannungsdifferenz
(ΔUKl = UKl1 – UKl2)
und der Stromdifferenz (ΔI = I2 – I1)
berechnet werden.
Die geschilderten Verfahren besitzen den Nachteil, dass gleichzeitig der Strom und die Spannung gemessen werden muss. Es sind somit immer zwei Messgeräte erforderlich. Um Messfehler zu vermeiden ist zudem darauf zu achten, dass bei kleinen Lastwiderständen (ab ca. 100 Ω) eine spannungsrichtige Messschaltung verwendet werden muss.
Eleganter kann der Innenwiderstand mit nur einem Messgerät für die Spannungsmessung ermittelt werden. Dabei wird zunächst die Leerlaufspannung U0 der Spannungsquelle gemessen (RL≈ ∞). Im zweiten Schritt wird diese mit einem bekannten Lastwiderwiderstand geringer Größe belastet und gleichzeitig für wenige Sekunden die sich dabei einstellende Klemmenspannung UKl gemessen. Mit der Leerlauf- und Klemmenspannung sowie dem bekannten Lastwiderstand RL kann dann sehr leicht der Innenwiderstand wie folgt berechnet werden.

Damit ergeben sich folgende Gleichungen für die Berechnung des Innenwiderstandes
sowie der anderen relevanten Größen.