Grundlagen der Elektrotechnik

Inhaltsverzeichnis

 

6 Energiebetrachtungen im elektrischen Stromkreis

6.4 Wirkungsgrad

Jede Energieform kann in eine andere überführt werden. So kann elektrische Energie z. B. in Lichtenergie (Glühlampe), Wärmeenergie (Elektroherd), chemische Energie (Galvanotechnik) oder mechanische Energie (Elektromotor) umgewandelt werden. Bei allen Energieumwandlungen gilt der Energieerhaltungssatz.

Energie kann weder erzeugt werden noch verloren gehen. Sie lässt sich immer nur von einer Energieform in eine andere umwandeln. Die Summe aller Energien ist konstant.

Leuchtende Glühlampe
Bild 13: Leuchtende Glühlampe

Bei einer Glühlampe (Bild 13) wird lediglich 3 bis 5 % der elektrischen Energie in Licht umgewandelt. Der überwiegende Teil der elektrischen Energie wird als Wärme an die Umgebung abgegeben. Dies ist deutlich an der Temperatur des Glaskolbens spürbar. Im Sinne der technischen Nutzanwendung der Glühlampe, bei der die Lichterzeugung im Vordergrund steht, wird die entstehende Wärmeenergie als Verlustenergie* angesehen. Eine Glühlampe ist somit kein wirtschaftliches Betriebsmittel für die Erzeugung von Lichtenergie.

Wird die Glühlampe hingegen als Wärmequelle genutzt, ist die Energiebilanz sehr gut, da die elektrische Energie zu 95 bis 97 % in Wärmeenergie gewandelt wird. Allerdings verhindert die deutsche paradoxe Gesetzgebung Glühbirnen als „Heizbälle“ zu verkaufen → Lesen Sie!

Die (Energie-)Verluste sind demnach immer in Zusammenhang mit der eigentlichen Nutzanwendung zu betrachten.

*Nach dem Energieerhaltungssatz ist die Bezeichnung „Verlustenergie“ nicht korrekt, denn „Energieverluste“ sind das Ergebnis von Umwandlungsprozessen und somit neue Energieformen, die durch den Einsatz einer bestimmten Energieart entstehen.

 

In der Naturwissenschaft ist die Wirtschaftlichkeit von Energieumwandlungsprozessen von großer Bedeutung. Bildet man das Verhältnis der durch den Umwandlungsprozess erzeugten Nutzenergie und der zugeführten (elektrischen) Energie, erhält man ein Quotient, der als Maßstab für die Güte eines Umwandlungsprozesses verwendet werden kann.

Der Wirkungsgrad ist der Quotient aus der erzeugten Nutzenergie und der zugeführten Energie. Das Formelzeichen für den Wirkungsgrad ist der griechische Buchstabe η (Eta).

Wirkungsgrad (Energien) {6.4.1}

Der Wirkungsgrad kann auch als das Verhältnis der Leistungen angegeben werden. Wenn jeweils das Produkt P·t für die abgegebene und zugeführte Energie verwendet wird, lassen sich die Zeiten im Bruch herauskürzen.

Wirkungsgrad (Leistungen) {6.4.2}

Die abgegebene Leistung kann als Differenz der zugeführten Leistung Pzu und der Verlustleistung PV angeben werden. Damit lässt sich mit einer gegebenen Verlustleistung der Wirkungsgrad berechnen.

Wirkungsgrad (Verlustleistung und zugeführte Leistung) {6.4.3}

Aufgrund des Energieerhaltungssatzes kann der Wirkungsgrad niemals größer als 1 sein. Dies ist an der letzten Gleichung sehr gut zu erkennen. Wenn es keine Verluste gibt, hat der Bruch PV/Pzu den Wert 0 und der Wirkungsgrad den Maximalwert 1.

Der Wirkungsgrad wird oftmals auch als Prozentwert angegeben.

 

6.4.1 Berechnung des Wirkungsgrades eines Elektromotors

Es soll nun der Wirkungsgrad des in Bild 14 dargestellten Elektromotors (Annahme: cos φ = 1) berechnet werden. An seiner Motorwelle wird bei einer zugeführten elektrischen Leistung von 660 W eine mechanische Nennleistung von 500 W abgegeben. Die Verluste betragen somit 160 W.

Leistungsverhältnisse bei einem Elektromotor
Bild 14: Leistungsverhältnisse bei einem Elektromotor

Die Gesamtverluste des Motors setzen sich aus folgenden Einzelverlusten zusammen:

  • Reibungsverluste (Gleit- oder Wälzlager) 40 W
  • Spulenwicklungserwärmung (Leiterwiderstand) 55 W
  • Motorlüftung (Luftwiderstand) 30 W
  • Eisenerwärmung (Wirbelstromverluste) 35 W

Mit Gleichung {6.4.2} ergibt sich der Wirkungsgrad des Elektromotors.

 

6.4.2 Gesamtwirkungsgrad einer Energieübertragungskette

Kommen wir nun wieder zur Antriebseinheit der Seilwinde zurück, welche die zu Beginn dieses Kapitels berechnete mechanische Arbeit von W = 981 Ws verrichten soll. Bisher haben wir bei unseren Betrachtungen die Motor-, Getriebe- und Reibungsverluste der Seilwinde nicht berücksichtigt. Jetzt, wo Sie den Wirkungsgrad kennen gelernt haben, wollen wir die Gesamtverluste des Antriebes in die Berechnung mit einbeziehen und die elektrische Leistung, die der Motor unter diesen Bedingungen aufnehmen muss, möglichst genau berechnen.

In Bild 15 sind die einzelnen Komponenten des Antriebes und deren Wirkungsgrade dargestellt. Der Elektromotor wandelt die elektrische Energie in mechanische Energie um, die er an seiner Motorwelle abgibt. Über ein Stirnradgetriebe wird die hohe Drehfrequenz des Motors* auf eine kleinere Drehzahl herabgesetzt. Diese wird danach an die Seilwinde übertragen.

*Die Drehfrequenz des Motors ist von der Frequenz der Netzspannung und von der Zahl der Polpaare im Motor
 abhängig.

Seilwindenantriebskomponenten und deren Wirkungsgrade
Bild 15: Seilwindenantriebskomponenten und deren Wirkungsgrade

Der Antrieb stellt somit ein Gesamtsystem dar, welches sich aus drei nacheinander angeordneten Teilsystemen mit unterschiedlichen Einzelwirkungsgraden zusammensetzt (Bild 16). Am Ende dieser Energieübertragungskette muss die in 6.2 Elektrische Leistung berechnete Mindest-Nennleistung von P = 39,24 W für eine Zeit von 25 s bereit stehen, um den Transport der 10 kg schweren Masse über eine Höhe von 10 m zu gewährleisten.

Energieübertragungskette des Seilwindenantriebes
Bild 16: Energieübertragungskette des Seilwindenantriebes

Für die Wahl des Motors ist von Bedeutung, welche Nennleistung dieser an der Motorwelle abgeben muss. Außerdem interessiert uns die vom Motor aufgenommene elektrische Leistung. Dabei setzen wir voraus, dass die Blindleistung des Elektromotors kompensiert ist und der Leistungsfaktor somit einen Wert von cos φ = 1 hat.

Jedes Teilsystem sorgt mit seinem Wirkungsgrad dafür, dass von der zugeführten elektrischen Leistung immer weniger übrig bleibt. Die Leistung am Eingang jedes Teilsystems ist jeweils um den Kehrwert des Wirkungsgrades größer als die Ausgangsleistung.

Ausgehend von der abzugebenden Leistung Pab am Ende der Systemkette, berechnen wir zunächst die Leistung PSzu, die der Seilwinde über das Stirnradgetriebe zugeführt wird.

Mit dem Wirkungsgrad des Getriebes und der vom Getriebe abgegebenen Leistung PGab, die identisch mit der der Seilwinde zugeführten Leistung PSzu ist, ergibt sich die dem Getriebe zugeführte Leistung.

Die dem Getriebe zugeführte Leistung PGzu ist die abgegebene Motorleistung. Es muss somit ein Motor für die Seilwinde gewählt werden, der mindestens eine Nennleistung von aufgerundet 55 W besitzt.

Die Nennleistung des Motors für die Seilwinde muss mindestens PNenn = 55 W betragen.

In der Praxis muss die Nennleistung des Motors größer gewählt werden, weil er sonst nicht in der Lage ist, das mechanische Trägheitsmoment des Gesamtsystems zu überwinden und stehen bleibt. Der Motor kann in diesem Fall die elektrische Energie nicht in mechanische Energie wandeln und setzt sie stattdessen vollständig in Wärmeenergie um. Dies ist mit einem sehr hohen Stromfluss verbunden und hat zur Folge, dass der Motor – wenn er keine vorgeschaltete Motorschutzeinrichtung* besitzt – sehr schnell zerstört wird.

*Die Motorschutzeinrichtung schaltet die Spannung ab, wenn ein definierter Motorstrom überschritten wird.

Abschließend lässt sich aus der abgegebenen Motorleistung PMab mit dem Wirkungsgrad des Motors die zugeführte elektrische Leistung berechnen.

Fassen wir diese einzelnen Schritte noch einmal übersichtlich in einer Gleichung zusammen, so ergibt sich die zugeführte Leistung Pzu aus der Multiplikation der abgegebenen Leistung Pab am Ausgang der Energieübertragungskette mit den Kehrwerten der Einzelwirkungsgrade.

Den Gesamtwirkungsgrad des Antriebssystems erhält man durch Bildung des Quotienten Pab/Pzu und Sortierung der einzelnen Wirkungsgrade nach der Reihenfolge der einzelnen Teilsysteme.

 

An dieser Stelle wird erkennbar, dass sich der Gesamtwirkungsgrad einer Energieübertragungskette allgemein durch Multiplikation der Wirkungsgrade der Einzelkomponenten berechen lässt.

Der Gesamtwirkungsgrad einer Energieübertragungskette, ergibt sich aus der Multiplikation der Wirkungsgrade der einzelnen Teilsysteme.

Gesamtwirkungsgrad verketteter Teilsysteme {6.4.4}

 

 

 

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